4択問題はどのぐらいの割合で正解できるものか、調べてみた。
その選択肢が正解であるか不正解であるかを判断できる確率がすべての選択肢に対して等しいと仮定し、その確率のことをここでは判断率(%)と呼ぶ。
判断率がある値のとき、その問題を正解できる確率を正解率とすると、判断率、正解率の間には、以下のような関係が成立する。

判断率 正解率 判断率 正解率 判断率 正解率 判断率 正解率 判断率 正解率
0 25.00 20 44.96 40 64.36 60 81.76 80 94.76
1 26.00 21 45.95 41 65.29 61 82.54 81 95.24
2 27.00 22 46.94 42 66.22 62 83.31 82 95.70
3 28.00 23 47.93 43 67.15 63 84.06 83 96.14
4 29.00 24 48.92 44 68.06 64 84.81 84 96.55
5 30.00 25 49.90 45 68.97 65 85.54 85 96.95
6 31.00 26 50.89 46 69.88 66 86.26 86 97.32
7 32.00 27 51.87 47 70.78 67 86.96 87 97.68
8 33.00 28 52.85 48 71.67 68 87.65 88 98.01
9 34.00 29 53.82 49 72.56 69 88.33 89 98.31
10 35.00 30 54.80 50 73.44 70 89.00 90 98.60
11 36.00 31 55.77 51 74.31 71 89.65 91 98.86
12 36.99 32 56.74 52 75.17 72 90.28 92 99.09
13 37.99 33 57.70 53 76.03 73 90.90 93 99.30
14 38.99 34 58.67 54 76.87 74 91.50 94 99.48
15 39.99 35 59.62 55 77.71 75 92.09 95 99.64
16 40.98 36 60.58 56 78.54 76 92.66 96 99.77
17 41.98 37 61.53 57 79.36 77 93.21 97 99.87
18 42.97 38 62.48 58 80.17 78 93.75 98 99.94
19 43.97 39 63.42 59 80.97 79 94.26 99 99.99

英検の1番の練習をある程度した後、「あとどのぐらい語い力をつけるべきなのか」といったことを判断するときの材料になると思う。


「すべての選択肢について正解か不正解か判断できる確率が等しい」という仮定がどの程度信頼できるかはともかくとしても。

こうして調べてみると、受験者平均(例:平成15年度第1回16問、53.3%)と合格者平均(例:平成15年度第1回、21問、70%)との間には、単なる正解数(5問、5点)というだけではない、英検1級レベルの語いに対してでは、バックグラウンドとなる語い力におよそ1.6倍という歴然とした差があることがわかる。
受験者平均と正解率8割との間なら、ほぼ倍である。

しかし、見方によっては、全体の半分も知らなくても、合格者平均の7割は取ることができる。それはつまり、「普通の合格者レベルでは、知らないもののほうが多くて当たり前」ということである。
そういう意味では、やはり、よく言われているとおり、「1番の語い問題が難しいと感じる」というのは、受験を忌避する理由とはならないであろう。
まずは、全体の半分が分かる程度の語い力を目指そう。

最終的には、全体の72%、つまり、各設問だいたい3つの選択肢について正解か不正解か判断できる力がつけることができればよいのではないだろうか。
そうすれば、おおむね9割を取ることができ、1番は圧勝である。


(計算方法)
いろいろやり方はありそうだけど...。

「すべての選択肢について正答か正答でないか等しい確率で確実に判断できる」と仮定したとき。
選択肢に出てくる単語を判断できる確立を r ( 0 <= r < 1) とすると、
(T) 正解の選択肢について判断できるとき → 必ず正解できる。
     そうなる確率は r
         r

(U) 正解の選択肢を判断できない確率は (1 - r) 。
     そのとき。

    (@) 他の3つの選択肢について判断できる → 正解できる確率は 1 / 1
         そうなる確率は r の三乗。
         (1 - r) x r x r x r / 1

    (A) 他の選択肢のうち2つについて判断できる → 正解できる確率は 1 / 2
         そうなる確率は r の二乗と (1 - r) の積の3倍。
         {(1 - r) x (1 - r) x r x r / 2} x 3

    (B) 他の選択肢のうち1つだけは判断できる → 正解できる確率は 1 / 3
         そうなる確率は r と (1 - r) の二乗の積の3倍。
         {(1 - r) x (1 - r) x (1 - r) x r / 3} x 3

    (C) 他の選択肢全部について判断できないとき → 正解できる確率は 1 / 4
         そうなる確率は (1 - r) の三乗。
         (1 - r) x (1 - r) x (1 - r) x (1 - r) / 4

すると、すべての問題に対して、正解できる確率は:
(T) と (U) の (@) から (C) までの和。

面倒なので、あとは、 r が 0.01 から 1.00 (1%から100%まで)のときの正解率をパソコンに計算させた。

2003/08/26


今後のヒマつぶし解決すべき課題:
・TOEIC(パート2の30問だけは3択)の得点と「判断率」の計算をしてみる。
・東京工業大学入試の化学(すべての問題には4つの枝問または選択肢がある。正解は1つまたは2つなのだが、そのすべてを過不足なく示さないと点がもらえない。それぞれの問題に対して指摘すべき正解の数が1つなのか2つなのかは分からない。つまり、A,B,C,D,AB,...,CDまで、答え方は10とおり)の得点と「判断率」の計算をしてみる。
・すべての選択肢に対する「判断率」は一様ではなく非正規分布しているという仮定のもとで、得点と「判断率」の関係を計算してみる。

2003/12/03


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